La plupart des problèmes proposés sont extraits du Championnat des Jeux Mathématiques et Logiques organisé par la FFJM. Ils sont donc conçus pour être résolus juste avec la tête mais c’est là qu’on constate que programmer fait gagner beaucoup de temps.
Certains problèmes peuvent avoir plusieurs solutions.
Il faudra veiller à ce que les programmes ne soient pas trop complexes. Il ne faut pas que le temps d’exécution soit supérieur à 5 minutes.
Année et nombres premiers
Le nombre 2018 est le double d’un nombre premier, 1009, et le
successeur d’un autre nombre premier, 2017.
Quelle sera la prochaine année dont le numéro sera à la fois
double et successeur d’un nombre premier ?
Pour cela, il faudra réaliser une fonction premier de paramètre n un nombre entier et qui retourne True si n est premier et False dans le cas contraire.
Palindromie Carrée
On calcule la somme des carrées des nombres entiers naturel, dans l’ordre : 0²+1²+2²+3²+4²+… On arrêtera le calcul dès que, après avoir ajouté le carré d’un nombre palindrome ayant au moins deux chiffres, on obtiendra une somme qui est aussi un nombre palindrome.
Quel sera alors le dernier carré ajouté ?
Pour cela il faudra réaliser une fonction palindrome de paramètre n un nombre entier et qui retourne True si n est un nombre palindrome et False dans le cas contraire.
Pour information, un nombre palindrome est un nombre qui peut se lire dans les deux sens, c’est-à-dire que la séquence de ses chiffres est la même lorsque il est lu de droite à gauche ou de gauche à droite.
Devine âge
L’âge d’Agathe a exactement six diviseurs entiers naturels en comptant 1 et lui-même. Le produit de quatre diviseur est égal à 72, l’âge de sa grand-mère Mathilde.
Quel est l’âge d’Agathe ?
Pour cela il faudra réaliser une fonction diviseur de paramètre n un nombre entier et qui retourne la liste de ses diviseurs ainsi que le nombre de ses diviseurs.
Trois nombres premiers
Le produit de trois nombres premiers est égale à 11 fois leur somme.
Quels sont ces trois nombres dans l’ordre croissant ?
On rappelle qu’un nombre premier est un nombre admettant exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
Pour cela, il faudra réaliser une fonction premier de paramètre n un nombre entier et qui retourne True si n est premier et False dans le cas contraire.
Il sera également possible d’effectuer un calcul simple de complexité pour choisir le plus grand nombre à étudier.
L’âge de MAtt Usalem
Matt Usalem est un grand-père de plus de 80 ans (mais de moins de
150 ans). Aujourd’hui, il peut dire à ses deux petits enfants, qui ont
des âges différents :
« Le produit de nos trois âges est égal à la somme des carrés de nos
âges ».
Quel est l’âge de Matt Usalem ?
Palindrome carré
Mathias vient de trouver un nombre palindrome à trois
chiffres qui est le carré d’un nombre entier.
Quel est ce nombre ? (Il y a 3 solutions)
Pour cela il faudra réaliser une fonction palindrome de paramètre n un nombre entier et qui retourne True si n est un nombre palindrome et False dans le cas contraire.
On rappelle qu’un palindrome est un nombre qui
se lit de la même façon de gauche à droite et de droite à
gauche, comme 252 par exemple.
L’anagramme sextuple
Mathias a trouvé un nombre de quatre chiffres étonnant. Lorsqu’on
le multiplie par 6, on obtient un nombre de quatre chiffres qui
s’écrit avec les mêmes chiffres rangés dans un ordre différent.
Quel est le nombre de Mathias ?
Les solutions de ces problèmes avec les programmes qui ont permis de les résoudre sont disponibles ici. La page est cependant protéger par mot de passe, contactez moi pour l’obtenir.
Si vous avez des questions concernant les énoncés n’hésitez pas à les poser en commentaire.
